Relatório de Matemática

Distribuição Normal

Função densidade de probabilidade para quatro diferentes conjuntos de parâmetros; a linha verde representa a distribuição normal standard.
A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatisticas conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. Foi desenvolvida pelo matemático francês Abraham de Moivre.
Além de descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se estes consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma Normal.
Um interessante uso da Distribuição Normal é que ela serve de aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o número de observações fica grande. Essa importante propriedade provem do Teorema Central do Limite que diz que "toda soma de variáveis aleatórias independentes de média finita e variância limitada é aproximadamente Normal, desde que o número de termos da soma seja suficientemente grande" (ver o teorema para um enunciado mais preciso).

Função de densidade de probabilidade
A função densidade de probabilidade da distribuição normal com média μ e variância σ2 (de forma equivalente, desvio padrão σ) é assim definida,
Se a variável aleatória X segue esta distribuição escreve-se: X ~ N(μ,σ2). Se μ = 0 e σ = 1, a distribuição é chamada de distribuição normal padrão e a função de densidade de probabilidade reduz-se
a propriedades .

Propriedades

Se X segue uma distribuição normal, então a X + b também segue.
Se X e Y são distribuições normais independentes, então sua soma U = X + Y, sua diferença V = X - Y ou qualquer combinação linear W = a X + b Y também são distribuições normais.
É fácil construir exemplos de distribuições normais X e Y dependentes (mesmo com correlação zero) cuja soma X + Y não é normal. Por exemplo, seja X uma distribuição normal padrão (média 0 e variância 1), então fixando-se um número real positivo a, seja Ya definida como X sempre que X < title="Teorema do Limite Central" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_do_Limite_Central">Teorema do Limite Central.
A distribuição normal é infinitamente divisível, no seguinte sentido: se X é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal e n é um número natural, então existem n variáveis aletórias , independentes e identicamente distribuídas tal que

Distribuições relacionadas

R˜Rayleigh(σ2) é a distribuição de Rayleigh se onde X˜N(0,σ2) e Y˜N(0,σ2) são duas distribuições normais independentes.
é a distribuição Chi-quadrado com ν graus de liberdade se em que Xk˜N(0,1) para são distribuições normais padrão independentes.
Y˜Cauchy(μ = 0,θ = 1) é a distribuição de Cauchy se Y = X1 / X2 para X1˜N(0,1) e X2˜N(0,1) são duas distribuições normais padrão independentes.
Y˜Log-N(μ,σ2) é a distribuição log-normal se Y = eX e X˜N(μ,σ2).
Relação com Lévy skew alpha-stable distribution: se então X˜N(μ,σ2).
Distribuição normal truncada: Se X˜N(μ,σ2) então, truncando para valores entre A e B temos uma variável aleatória contínua com média , em que , e , sendo a função densidade de probabilidade e a função de probabilidade acumulada de uma distribuição normal padrão.

Simulação

Implementações computacionais do Método de Monte Carlo normalmente precisam simular várias variáveis aleatórias normais. Muitos programas e pacotes não conseguem simular diretamente a normal, mas têm simuladores da distribuição uniforme. Uma forma rápida e prática de gerar normais a partir da uniforme é a transformação de Box-Muller: sejam U1 e U2 valores independentes gerados pela distribuição uniforme entre 0 e 1. Então:
e são normais padronizadas independentes.

Teorema de Pitágoras
É provavelmente o mais célebre dos teoremas da matemática. Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo:O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.Se c designar o comprimento da hipotenusa e a e b os comprimentos dos catetos, o teorema afirma que:c^2 = a^2 + b^2.\, Durante séculos, os matemáticos questionaram: "Qual a demonstração feita por Pitágoras?". Hoje, parece não existir mais dúvidas de que Pitágoras teria seguido os seguintes passos:Provável forma usada por Pitágoras para demonstrar o teorema que leva o nome.1. Desenha-se um quadrado de lado a + b;2. Traçam-se dois segmentos paralelos aos lados do quadrado;3. Divide-se cada um destes dois rectângulos em dois triângulos retos, traçando as diagonais. Chama-se C o comprimento de cada diagonal;4. A área da região formada ao retirar os quatro triângulos retos é igual a a2 + b2;5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado a + b, mas colocamos os quatro triângulos retos noutra posição.Assim, a área da região formada quando se retiram os quatro triângulos retos é igual a: c2Foi assim que Pitágoras chegou à conclusão de que: a2 + b2 = c2, ou seja, num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual á soma dos quadrados dos catetos. O segmento de medida c foi chamado de hipotenusa e os de medida a e b foram chamados de catetos.Outros matemáticos, muito antes de Pitágoras, conheciam o teorema mas nenhum deles, até então, havia conseguido demonstrar que ele era válido para qualquer triângulo retângulo.Talvez nenhuma outra relação geométrica seja tão utilizada em matemática como o Teorema de Pitágoras. Ao longo dos séculos, foram sendo registrados muitos problemas curiosos, cuja a resolução tem como base este famoso teorema.


Geometria
A geometria é um ramo da matemática que estuda as formas, planas e espaciais, com as suas propriedades.A geometria está apoiada sobre alguns axiomas, postulados, definições, teorema e corolários. Sendo que essas afirmações e definições são usados para demonstrar a validade de cada teorema.A geometria permite-nos o uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.

Algumas definições

Polígono convexo: É um polígono construído de modo que os prolongamentos dos lados nunca ficarão no interior da figura original. Se dois pontos pertencem a um polígono convexo, então todo o segmento tendo estes dois pontos como extremidades, estará inteiramente contido no polígono.Polígono não convexo: Um polígono é dito não convexo se dados dois pontos do polígono, o segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver pontos que estão fora do polígono.

Paralelogramo: É um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. Pode-se mostrar que num paralelogramo:1-Os lados opostos são congruentes;2-Os ângulos opostos são congruentes;3-A soma de dois ângulos consecutivos vale 180o;4-As diagonais cortam-se ao meio.
Losango: Paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de um losango formam um ângulo de 90o.
Retângulo: É um paralelogramo com quatro ângulos retos e dois pares de lados paralelos.
Quadrado: É um paralelogramo que é ao mesmo tempo um losango e um retângulo. O quadrado possui quatro lados com a mesma medida e também quatro ângulos retos.


Fonte de Pesquisa: http://pt.wikipedia.org/wiki/Curva_normal

Relatório língua Estrangeira (Inglês, Espanhol, Português )

Histórico

Casa de Cultura Britânica

O Curso de Cultura Britânica foi criado na gestão do magnífico
Reitor Antônio Martins Filho, em 4 de dezembro de 1964, através da Resolução Nº 166, do Conselho Universitário, com o nome de Centro de Cultura Britânica. O centro teve suas atividades

iniciadas em 2 de agosto de 1965, sendo o Coordenador Geral

dos Cursos de Cultura o professor Newton Teophilo Gonçalves. Posteriormente o Centro de Cultura Britânica integrou-se a Faculdade de Letras pelo Plano Básico de Restauração da Universidade Federal do Ceará, aprovado pelo Decreto Nº 68.279, de 20 de fevereiro de 1968, e depois, ao Centro de Humanidades, pelo Decreto Nº 72.882, de 2 de março de 1973. Nesta ocasião mudou sua denominação para Casa de Cultura Britânica.

Com o intuito de valorizar as Casas de Cultura Estrangeira e colocá-las em situação compatível com sua elevada missão cultural dentro do Centro de Humanidades e no contexto geral da própria Universidade, o Reitor Paulo Elpídio de Menezes Neto propôs, com a devida aprovação do Conselho Universitário, o regimento das Casas de Cultura Estrangeira.
Até junho de 1979 o corpo docente das Casas de Cultura Estrangeira era pago como horista ou bolsista. Na gestão do Reitor Paulo Elpídio de Menezes Neto foi publicado o Decreto-Lei Nº 5.540, de 28/11/81 que instituiu a carreira de magistério para professores de 1º e 2º graus dentro da Universidade Federal do Ceará. O novo decreto criou também a progressão por tempo de serviço e por titulação, a exemplo do que era feito no Magistério Superior.Atualmente, o corpo docente das Casas de Cultura estrangeira busca excelência profissional em cursos de aperfeiçoamento e Pós-Graduação. As Casas de Cultura Estrangeira já contam com grande número de especialistas, mestres, mestrandos e doutorandos.

Casa de Cultura Hispânica

A Casa de Cultura Hispânica da Universidade Federal do Ceará foi fundada mediante convênio celebrado entre a UFC, pelo seu então Reitor e Fundador Professor Antônio Martins Filho e o Instituto de Cultura Hispânica de Madrid, hoje Instituto de Cooperación Ibero-americana.
Começou a funcionar em 12 de outubro de 1961, dirigido pelo professor Adolfo Cuadrado Muñiz, enviado pela Espanha, que continuou nessa função por curto espaço de tempo e teve que afastar-se de Fortaleza para ocupar funções de consultor da UNESCO.

A Casa de Cultura Hispânica foi muito bem recebida no Estado do Ceará e, com base no êxito dessa Casa pioneira, se iniciou a fundação de outras Casas de Cultura: Britânica, Portuguesa, Francesa, Alemã e Italiana às quais se agregaram mais tarde o Curso de Esperanto e a Casa de Cultura Russa, instituições estas que deram e dão notável contribuição ao estudo de línguas estrangeiras e o desenvolvimento cultural do Ceará.
Hoje essa Casa tem cerca de mil alunos e conta com uma equipe de seis professores efetivos, três substitutos, estagiários da disciplina de prática de ensino, um bolsista de assistência e um servidor técnico – administrativo. O estudo da Língua Espanhola é ministrado em sete semestres, o que permite iniciar o conhecimento da rica literatura escrita em Castelhano, incluindo a literatura hispano-americana.
Através desses anos, a Casa de Cultura Hispânica tem capacitado à grande maioria de professores que ensina a língua em Fortaleza, onde a demanda está aumentando dia-a-dia. Em 1991 conseguiu a reabertura da Licenciatura em Espanhol na Faculdade de Letras da UFC, desativada por um espaço de 28 anos, e que hoje conta com um número crescente de alunos. Aqui se fundou a Associação de Professores de Espanhol do Estado do Ceará, através da qual os professores realizam o curso que dita a Universidade da Salamanca. Esta Casa também estabeleceu uma valiosa relação com a Assessoria Lingüística da Embaixada da Espanha que tem proporcionado curso de aperfeiçoamento e capacitação de professores do Ceará e tem permitido que se realizem regularmente em Fortaleza, há quinze anos, os exames de Espanhol como Língua Estrangeira da Universidade de Salamanca com um número constante de candidatos

Casa de Cultura Portuguesa

A Casa de Cultura Portuguesa foi criada em 1965 através de Resolução do Conselho Universitário para funcionar junto à Faculdade de Letras, existente naquela época, e estabelecer o intercâmbio cultural com Portugal. Primeiramente, ela foi instalada em imóvel cedido pela Universidade, tendo sido transferida no início de novembro de 1967 para sede própria, nas imediações da Reitoria, onde permanece até hoje.

Na Casa de Cultura Portuguesa, inicialmente, eram ministradas aulas de Literatura Portuguesa e realizados cursos de extensão universitária. Na época, a convite do criador deste Centro, prof. Carlos d’Alge, o prof. José Rebouças Macambira elabora um curso inicial denominado a Estrutura Morfo-Sintática do Português à luz da lingüística moderna. Os conteúdos deste curso, devido ao grande interesse dos alunos e à excelente qualidade das aulas, ministradas pelo próprio prof. Macambira, são publicados num livro que, até hoje, serve como fonte de pesquisa aos estudiosos da Língua Portuguesa.Na mesma ocasião, paralelamente à criação deste Centro de Cultura, seus fundadores cuidaram da formação de uma Biblioteca com livros portugueses, necessários à consulta de professores, estudantes e intelectuais. Atualmente, esta Biblioteca possui um acervo riquíssimo com inúmeros exemplares em Língua e Literatura Portuguesa, e ainda recebe importantes periódicos e revistas. Vale ressaltar que a totalidade dos títulos foi doada pela Faculdade de Letras de Coimbra, Fundação Calouste Gulbenkian e pelo Instituto de Alta Cultura. No ano de 1992, a Casa de Cultura Portuguesa passa por algumas modificações com a chegada dos professores de 1º e 2º graus, pois ela perde seu vínculo com o Departamento de Literatura, ficando anexada, definitivamente, à Coordenadoria Geral das Casas de Cultura Estrangeira. Hoje, ela tem uma coordenadora e um vice-coordenador, eleitos pelo seu Colegiado; três professores que ministram aulas de Língua Portuguesa e Redação, distribuídas em quatro semestres.Passados tantos anos, além de ter conquistado uma autonomia, a Casa de Cultura Portuguesa mantém o elevado nível de seus cursos que, atualmente, são ofertados para toda a comunidade.

As casas de cultura da universidade estadual do ceará

As Casas de Cultura tem o objetivo de difundir os valores culturais dos países a que cada uma das Casas se refere junto à comunidade e ainda servir de Colégio de Aplicação para os alunos de Prática de ensino dos cursos de graduação em Letras, em colaboração com o Departamento de Letras Estrangeiras;
As atuais Casas de Cultura Estrangeira (05/CONSUNI, 27/0881) são continuadoras dos antigos Centros de Cultura Estrangeira, inaugurados na década de 60, pelo prof. Pe. Francisco Batista Luz, quando o mesmo era Diretor da antiga Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras. Criados oficialmente por decisão do Conselho Universitário, os antigos Centros de Cultura Estrangeira estão hoje sob responsabilidade da Coordenadoria Geral das Casas de Cultura Estrangeira (09/CONSUNI de 29/10/93), da direção do Centro de Humanidades e da Pró-Reitoria de Extensão. Seis unidades foram inauguradas ao longo de sete anos. Foram elas em ordem cronológica assim inauguradas:

Hispânica

Alemã

Italiana

Britânica

Portuguesa

francesa

Quer Ingressar na casa de cultura? Na Casas de Cultura têm processos de seleção para ingresso similares, contudo, pode-se verificar pequenas diferenças que se justificam pela procura e pelos objetivos a serem alcançados por cada um dos cursos que as Casas oferecem.
Para aqueles que nunca tiverem a experiência de estudar uma língua estrangeira existe o teste de admissão. Planejado e executado pela Comissão Coordenadora do Vestibular (CCV), o exame consiste de uma prova de conhecimentos gerais e português.
Para aqueles que já estudaram uma língua estrangeira e desejam ingressar do semestre II ao semestre VI do cursos básico existe o Teste de Nível. Planejado e executado sob a orientação de um coordenador subordinado à Diretoria do Centro de Humanidades, o exame consiste de uma prova de conhecimentos específicos referente ao idioma e semestre pretendido pelo candidato.
Para aqueles que terminaram já terminaram um Curso Básico, as Casas de Cultura Britânica e Alemã oferecem cursos mais avançados. A CCB oferece preparatórios para os exames internacionais da universidade de Cambridge (FCE, CAE), o Curso Preparatório para o TOEFL, e ainda o Upper Intermediate Course. Neste caso, a seleção se dá através de um concurso intitulado 'Seleção para Cursos Específicos' – Planejado e executado sob a orientação de um coordenador subordinado à Diretoria do Centro de Humanidades.


http://www.culturabritanica.ufc.br/